大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第六章 线性空间与线性变换 -> 复习总结与总习题解答
教学基本要求
1.理解线性空间、子空间及线性空间的基与维数、坐标等概念；
2.掌握线性空间中基变换和坐标变换公式；
3.会求过渡矩阵；
4.了解线性变换以及它的像集和核集的概念；
5.掌握线性变换的矩阵表示.
知识点总结
总习题解答
[1]
[2]
[3]
  • 1. 令  而 为全体形如 的数所构成的集合，定义内元素的加法为普通数的加法，与有理数的数乘为普通数的乘法，问关于上述运算是否构成有理数域上的线性空间.
  • 2. 下列集合能否构成上的线性空间，为什么？

  •   (1) 全体二维实向量集合, 加法和数乘运算定义为

                    ，

                     .

  •   (2) 全体实维向量集合 对于通常的向量加法和如下定义的数乘运算
                        .

  • 3. 判断下列各题，并说明理由：

  •   设 问 是否为的子空间？

  •   设是数域上所有阶方阵组成的线性空间，

                            ，

    是否为的子空间？其中为指定的阶方阵.

  •   设是从实数域到的所有函数组成的线性空间，，即是由把映成的函数组成，是否为的子空间？

  •   是同的线性空间，是否为的子空间.

  • 4. 设是维线性空间的一个子空间，是的一个基. 试证：中存在元素 使成为的一个基.
  • 5. 在中，设是由向量 生成的子空间，求
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