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线性代数(理工类)

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线性变换的矩阵

一、线性变换的标准矩阵
中任何线性变换，都可用关系式

表示，其中，称为线性变换的标准矩阵.

二、线性变换在给定基下的矩阵
    定义设是线性空间中的线性变换，在中取定一个基，如果这个基在变换下的像为
                     ，
记，则上式可表示为
                   ，.
那么，就称为线性变换在基下的矩阵.

    注:(1)若是的矩阵，则的秩就是.
       (2)在基下，与的坐标分别为
                         与 .
因此按坐标表示，有
                         .

三、线性变换在不同基下的矩阵

    定理设线性空间中取定两个基
                         ；，
由到基的过渡矩阵为，中的线性变换在这两个基下的矩阵依次为和，则
                             .

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