大学普通本科 -> 经管类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.7 线性方程组的应用
内容要点
教学举例
  • 例1 图中的网络给出了在下午两点钟，某市区部分单行道的交通流量（以每刻钟通过的汽车数量来度量）. 试确定网络的流量模式.

  • 例2 已知某城市年的城市人口为，农村人口为. 计算年的人口分布.
  • 例3 假设某地区经济系统只分为3个部门：农业、工业和服务业，这3个部门间的生产分配关系可列成下表：

                                                      投入产出表                                  (单位：万元)

        根据上表和直接消耗系数的定义，可求出直接消耗系数，从而求得直接消耗系数矩阵和：

    ， .

        可以算出

        如果给定下一年计划的最终需求向量

    ，

    则由模型(6)，有

    .

    从而可预测下一年各部门的总产出为

    .

    利用这一结果，可以进一步得到和.  即可预测下一年各部门间的新创价值（见下表），从而为决策提供依据.

    新创价值表

习题解答
[1]
[2]
  • 1. 给出如下图所示的流量模式. 假设所有的流量都非负，的最大可能值是多少？  

                       

  • 2. 某地的道路交叉口处通常建成单行的小环岛，如右图. 假设交通行进方向必须如图示那样，请求出该网络流的通解，并找出的最小可能值.

                

  • 3. 在某一个地区，每年约有的城市人口移居到周围的郊区，大约的郊区人口移居到城市中. 在2008 年，城市中有居民，郊区有居民. 建立一个差分方程来描述这种情况，用表示2008年的初始人口，然后估计两年后，即2010年城市和郊区的人口数量.(忽略其它因素对人口规模的影响).
  • 4. 某公司有一个车队，大约有辆车，分布在三个地点，一个地点租出去的车可以归还到任意三个地点，但租出的车必须当天归还. 下面的矩阵给出汽车归还到每个地点的不同比率.假设星期一在机场有辆车（或从机场租出），东部办公区有辆车，西部办公区有辆车. 那么在星期三时，车辆的大致分布是怎样？

                                 车辆出租地

                            

                            

  • 5. 设有一个经济系统包括3个部门，在某一个生产周期内各部门间的消耗系数及最终产品如下表

    求各部门的总产品及部门间的流量.

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