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高等数学
-> 第一章 函数、极限与连续 -> 1.4 函数的极限
内容要点
·
自变量趋向无穷大时函数的极限
·
自变量趋向有限值时函数的极限
·
左右极限
·
函数极限的性质
·
子序列收敛性
·
函数极限与数列极限的关系
教学举例
[1]
[2]
例1 证明
.
例2 用极限定义证明
.
例3 设
,问当
中的
等于多少时,有
?
例4 利用定义证明
(
为常数).
例5 证明
.
习题解答
1. 用函数极限的定义证明:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
2. 当
时,
. 问
等于多少,使当
时,
?
3. 当
时,
. 问
等于多少,使当
时,
?
4. 讨论函数
当
时的极限.
5. 证明:如果函数
当
时的极限存在,则函数
在
的某个去心邻域内有界.
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