大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第二章 随机变量及其分布 -> 2.4 连续型随机变量及其概率密度
内容要点
教学举例
[1]
[2]
- 例1 设随机变量的分布函数为
求(1)概率 (2) 的密度函数.
- 例2 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间是7:00到7:30之间的均匀随机变量，试求他候车时间少于5分钟的概率.
- 例3 某元件的寿命服从指数分布，已知其参数 求3个这样的元件使用1000小时，至少已有一个损坏的概率.
- 例4 设 求
- 例5 将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在℃，液体的温度(以℃计)是一个随机变量，且
(1)若℃，求小于89℃的概率;
(2)若要求保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问至少为多少?
习题解答
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-
1. 设随机变量的概率密度为
则
- 2. 已知 求
-
3. 设连续型随机变量的分布函数为
试求：的值； 概率密度函数
-
4. 某型号电子管，其寿命以小时计为一随机变量，概率密度
某一电子管的使用寿命为 则电子管使用150小时都不需要更换的概率.
- 5. 设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，设乘客在5分钟内任一时间到达是等可能的，试计算在车站候车的10位乘客中只有1位等待时间超过4分钟的概率.
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