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连续型随机变量及其概率密度
定义 如果对随机变量的分布函数 存在非负可积函数 使得对于任意实数有
则称为连续型随机变量，称为的概率密度函数，简称为概率密度或密度函数.
注：连续型随机变量所有可能取值充满一个区间，对这种类型的随机变量，不能像离散型随机变量那样，以指定它取每个值时概率的方式去给出其概率分布，而是采用给出上面的“概率密度函数”的方式. 概率密度的含义就类似于物理中的线密度，类似于把单位质量按密度函数给定的值分布于. 对于离散的情形，是只把单位质量分布到了有限个或者可数个点处.
由定义及分布函数的性质，易见概率密度具有下列性质:
(1)
(2)
注：上述性质有明显的几何意义. 反之，可证一个函数若满足上述性质，则该函数一定可以作为某一连续型随机变量的概率密度函数.
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