利用矩阵对角化计算矩阵多项式
设有阶矩阵与，若与相似，则可逆矩阵使得
，
的多项式
，
特别，若有可逆矩阵使得为对角矩阵，则
，
这里 ，
由此可方便地计算矩阵的多项式.
定理4 设是矩阵的特征多项式，则.
证 一般的结论证明较困难，在此只证明的情形.
由与相似，则有可逆矩阵使得
，
其中为的特征值，. 由，有
.
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知识点提示
1、矩阵可对角化的定义
对阶方阵，若存在可逆矩阵，使为对角矩阵，则称方阵可对角化.
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