相似矩阵的特征值与特征向量
虽然相似矩阵有相同的特征值，但特征向量不一定相同. 两个相似矩阵关于同一个特征值的特征向量有如下关系：
命题 若，是与的某个特征值，若是的关于的特征向量，则是的关于的特征向量.
证明 由已知，，，因此
，
于是 。
两边左乘得
即
也就是说是的关于的特征向量.
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知识点提示
1、特征值与特征向量的定义
设为阶方阵，如果数和维非零向量使
成立，则称数为的一个特征值，非零向量称为的对应于特征值的特征向量.
2、相似矩阵
设都是阶矩阵，若存在可逆矩阵，使
，
则称是的相似矩阵，并称矩阵与相似.
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