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线性代数(理工类)

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特征值与特征向量的性质(2)

性质3 设是阶矩阵，如果

(1)或(2)

有一个成立，则矩阵的所有特征值的模小于，即

证设是的任意一个特征值，其对应的特征向量为，则

，即

令，

若(1)成立，则
.

如果(2)成立，则对矩阵的所有特征值，定理成则立，再由与有相同的特征值，则对的特征值结论亦成立. 证毕.

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知识点提示

1、转置矩阵的特征值

阶矩阵与它的转置矩阵有相同的特征值.

2、特征值与特征向量的定义

设为阶方阵，如果数和维非零向量使

成立，则称数为的一个特征值，非零向量称为的对应于特征值的特征向量.

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