大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.3 向量组的线性相关性 -> 内容要点 -> 线性相关性的判定-定理4
线性相关性的判定-定理4
定理4 若向量组线性相关，而向量组线性无关，则向量可由线性表示且表示法唯一.
证明 先证可由线性表示.
线性相关，故存在一组不全为零的数使
成立. 注意到线性无关，易知.
，
得证.
再证表示法的唯一性. 若
，
，
由线性无关，易知. 故表示法是唯一的. 证毕.
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知识点提示
1、线性相关和线性无关的定义
对给定向量组，若存在不全为零的数使
成立，则称向量组线性相关；否则称为线性无关.
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