大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.3 向量组的线性相关性 -> 内容要点 -> 线性相关性的判定-定理1
线性相关性的判定-定理1
定理1 向量组线性相关的充要条件是向量组中至少有一个向量可由其余个向量线性表示.
证明 必要性：设线性相关，则存在不全为零的数使
成立. 不妨设，于是，即可由其余向量线性表示.
充分性：设中至少有一个向量能由其余向量线性表示，不妨设
即线性相关. 证毕.
例如，设有向量组
，，.
因为，故线性相关. 由
，，.
又如，设，，则有，由此可得，即线性相关.
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知识点提示
1、线性相关和线性无关的定义
对给定向量组，若存在不全为零的数使
成立，则称向量组线性相关；否则称为线性无关.
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