学习辅导与同步训练

线性代数(理工类)

提示：选中知识点单击！

第一章

第二章

第三章

第四章

第五章

第六章

大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第二章矩阵 -> 2.3 逆矩阵 -> 内容要点 -> 逆矩阵的概念

逆矩阵的概念

回顾一下实数的乘法逆元，对于数，总存在唯一乘法逆元，使得

(*)

数的逆在解方程中起着重要作用，例如，解一元线性方程，当时，其解为

由于矩阵乘法不满足交换律，因此将逆元概念推广到矩阵时，式(*)中的两个方程需同时满足. 此外，根据两矩阵乘积的定义，仅当我们所讨论的矩阵是方阵时，才有可能得到一个完全的推广.

定义1 对于阶矩阵，如果存在一个阶矩阵，使得

，

则矩阵称为可逆矩阵，而矩阵称为的逆矩阵.

注意若矩阵是可逆的，则的逆矩阵是唯一的.

若设和都是的逆矩阵，则有

，

的逆矩阵是唯一的.

的逆矩阵记为.

定义2 如果阶矩阵的行列式，则称为非奇异的，否则称为奇异的.

发表自己对本题的跟帖

知识点查询