大学普通本科 -> 经管类 -> 概率论与数理统计 -> 第三章 多维随机变量及其分布 -> 3.1 二维随机变量及其分布 -> 内容要点 -> 二维正态分布
二维正态分布
若二维随机变量具有概率密度
，（1.15）
其中均为常数，且 则称服从参数为的二维正态分布，记为.
(1)服从二维正态分布的概率密度函数的典型图形如图.
(2)二维正态分布的两个边缘密度仍是正态分布，即
证明 因为 而且
于是
令 则有
，
同理
注：上述结果表明，二维正态随机变量的两个边缘分布都是一维正态分布，且都不依赖于参数 亦即对给定的 不同的对应不同的二维正态分布，但它们的边缘分布都是相同的，因此仅由关于和关于的边缘分布，一般来说是不能确定二维随机变量的联合分布的.
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知识点提示
1、正态分布的定义
若随机变量的概率密度为
，
其中和都是常数,则称服从参数为和的正态分布,记为
，
其中和都是常数,则称服从参数为和的正态分布,记为
2、二维连续型随机变量边缘函数
关于的边缘分布函数：
;
关于的边缘分布函数：
;
关于的边缘密度函数：
;
关于的边缘密度函数：
.
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