《多媒体数学基础》教学大纲

一、课程基本信息

二、课程教学目标

本门课程的教学目标是：学生通过对该门课程的学习，在知识方面使学生获得一元函数微分学的基本概念、基本理论、基本方法和基本运算技能。以及一元函数积分学的基础知识。在能力方面，注重培养学生学会“数学方式的理性思维”。在素质方面，着重让学生了解数学文化与诸多文化的交汇，提高媒体艺术系学生的数学素质、文化素质和思想素质。

三、课程教学内容与要求

第一部分：一元微分学知识模块

第一章  函数、极限及连续

1.1函数

1.1.1 内容

（1）    函数的定义   函数的表示法 

（2）    函数的性质：单调性  奇偶性  有界性   周期性

（3）    基本初等函数：幂函数   指数函数  对数函数  三角函数  复合函数

1.1.2 重点与难点

重点：函数的定义与性质，基本初等函数的图象与性质，复合函数的概念。

难点：函数的定义，复合函数的概念。

1.1.3 基本要求

（1）理解函数的概念；会求函数的表达式、定义域及函数值。

（2）了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）掌握基本初等函数的性质。

（4）理解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程。

1.2 极限的概念及性质

1.2.1内容

（1）从“割元术”到数列极限的描述性定义

（2）函数极限的概念：自变量趋于一点 时函数的极限；自变量趋于无穷时函数的极限。

（3）极限存在的充要条件。

（4）函数极限的运算

极限的四则运算法则。

1.2.2 重点与难点

重点：函数极限存在的充要条件，极限的四则运算及两个重要极限。

难点：极限思想的理解及应用，两个重要极限的应用。

1.2.3 基本要求

（1）理解极限的概念，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）熟练掌握极限的四则运算法则。

1.3 函数的连续

1.3.1 内容

（1）函数在一点处连续的定义  

（2）初等函数的连续性

1.3.2 重点与难点

重点：函数在一点处连续的判定。

难点：判断函数的连续性。

1.3.3 基本要求

（1）理解函数在一点处连续的概念，掌握判断函数在一点处的连续性的方法。

（2）了解初等函数在其定义区间上的连续性。

第二章  一元函数的微分学及应用

2.1一元函数的导数

2.1.1 内容

（1）导数的概念

导数的定义  导数的几何意义。

2.1.2 重点与难点

重点：导数的定义与几何意义。

难点：导数的定义。

2.1.3 基本要求

理解导数的概念及几何意义，会求曲线上一点处的切线方程。

2.2 导数的运算

2.2.1 内容

（1）导数的四则运算法则  基本初等函数的求导公式

（2）复合函数的求导法

（3）二阶导数的定义及计算

（4）微分的定义及运算   可微与可导的关系  

2.2.2 重点与难点

重点：基本初等函数的求导公式及求导法则，微分的概念及计算。

难点：复合函数的求导法则。

2.2.3 基本要求:

（1）熟练掌握导数四则运算法则、基本初等函数求导公式、复合函数求导法则。

（2）了解二阶导数的概念, 会求简单函数的二阶导数。

（3）理解函数微分的概念，了解可微与可导的关系，掌握函数微分的运算。

2.3 导数的应用

2.3.1 内容

（1）函数的单调性与极值。

（2）函数的最大值与最小值。

2.3.2 重点与难点

重点：函数的单调区间与极值，实际问题的最大值和最小值。

难点：函数极值点与驻点之间关系。

2.3.3  基本要求

（1）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增减区间的方法。

（2）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值的方法,

（3）掌握简单实际问题的最大值、最小值的求解。

第二部分：一元积分学知识模块

第三章  一元函数积分学及其应用

3.1 原函数与不定积分

3.1.1 内容

（1）原函数的概念

（2）不定积分的概念及性质、不定积分的几何意义

（3）基本积分表

（4）不定积分的直接积分法

3.1.2 重点与难点

重点：原函数的概念。

难点：不定积分的定义。

3.1.3 基本要求

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系。

（2）熟练掌握不定积分的基本积分公式。

（3）掌握不定积分的直接积分方法。

3.2 定积分概念及性质

3.2.1 内容

（1）定积分的基本思想

（2）定积分的定义与几何意义

（3）定积分的性质

3.2.2 重点与难点

重点：定积分的定义与几何意义，定积分的性质。

难点：定积分的定义（定积分的基本思想）。

3.2.3 基本要求

（1）理解定积分的概念及其几何意义。

（2）掌握定积分的基本性质。

3.3 牛顿—莱布尼兹公式

3.3.1 内容

牛顿—莱布尼兹公式。

3.3.2 重点与难点

重点：牛顿—莱布尼兹公式。

难点：牛顿—莱布尼兹公式使用条件。

3.3.3 基本要求

熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。

3.4. 定积分的计算

3.4.1 内容

    直接积分法。

3.4.2 重点与难点

重点：直接积分法。

难点：直接积分法。

3.4.3 基本要求

     掌握求定积分的直接积分法。

该课程学时分配表

四、作业

按章节注明课程作业及其要求，包括课内和课外（根据所选用教材自行制订）。

五、教学方法

该课程的教学采用的是传统教学手段（黑板+粉笔）以及现代化的教学手段（多媒体）辅助教学相结合的形式。

该课程教学注意以下几个方面：

1．用尽可能浅显的知识为载体，让学生理解数学的思想、方法和精神。

2．注意在课堂教学环节中随时融入“数学文化”的思想。

3．让学生尝试学习“数学方式的理性思维”，进而培养学生的数学素养。

六、考核方式

期末考试形式为闭卷考试，每学期按学院可集中安排期中考试，或者至少集中安排阶段测验2次。（无期中考试的学院需至少安排不少于三次的阶段测试）。

七、成绩评定

成绩评定方式采取下式计算：

平时成绩（期中考试+阶段测试+出勤+作业）占50% + 期末笔试成绩占50% 。

具体成绩评定方式如下：

1．期末考试成绩占50%；

2．期中考试成绩占20%；

3．阶段测验成绩占10%；

4．课外作业（小测验）和学习笔记成绩共占15%；

5．课堂考勤等其它环节成绩占5%．

执笔人： 张耘

所在单位：北京联合大学应用科技学院

制订时间：2011年 5 月