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《应用数学与计算Ⅰ》教学大纲

一、课程基本信息

课程编码	MAT010401T
课程中文名称	应用数学与计算Ⅰ
课程英文名称	Applied Mathematics and ComputationⅠ
课程性质	必修课
课程类别	基本素质教育课程
适用层次	高职专科
适用专业	理工类
开课学期	秋
总学时	64
总学分	4
预修课程及其编码	初等数学
课程简介	《应用数学与计算Ⅰ》课程是我校高职高专理工类各专业开设的一门重要基础课程。主要学习对象为一元实值连续函数，教学内容主要包括函数、极限、连续，一元函数微分学和一元函数积分学。通过本课程的学习，一方面为学生学习各种后继课程奠定必要的数学基础，为将来的专业应用与工作实践提供必要的数学素养；另一方面利用本课程逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。力求通过《应用数学与计算Ⅰ》的课程教学能够达到高职教育对培养学生的需求，体现高职教育的特色。
建议教材	邢春峰等编．《应用数学基础》．北京：高等教育出版社，2008.
参考资料	吴赣昌编．《高等数学》（理工类·高职高专版·第二版）．北京：人民大学出版社，2010. 冯翠莲编．《微积分》，北京：人民大学出版社，2009. 王信峰编，《大学数学简明教程》，北京：高等教育出版社，2008.

二、课程教学目标

本门课程的教学目标是：学生通过对该门课程的学习，在知识方面达到对一元函数微积分中的基本概念有较清楚的理解，对重要的数学思想、方法与理论有较直观的认识，并学会一些简单的数值计算的方法。在能力方面，除了要培养学生基本逻辑推理能力和一定的抽象思维能力，着重培养学生的形象直观和空间想象能力。在素质方面，除了要培养学生具有直观数学思想和基本计算的能力，着重促进学生良好数学素质的养成，特别是使具备一定的解决简单实际问题的能力。

三、课程教学内容与要求

第一章 函数、极限和连续

1.1函数

1.1.1 内容

（1）函数的概念

函数的定义函数的表示法分段函数

（2）函数的性质

单调性奇偶性有界性周期性

（3）反函数

反函数的定义反函数的图象

（4）基本初等函数

幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数

（5）复合函数

（6）初等函数

1.1.2 重点与难点

重点：函数的定义与性质，基本初等函数的图象与性质，复合函数的概念。

难点：函数的定义，复合函数的概念。

1.1.3 基本要求

（1）理解函数的概念；会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域及函数值，会作出简单的分段函数的图象。

（2）了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函数与其反函数的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）熟练掌握基本初等函数的性质及其图象。

（5）理解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

1.2 极限

1.2.1内容

（1）数列极限的概念

数列数列极限的定义

（2）函数极限的概念

自变量趋于一点（，，）时函数的极限。

极限存在的充要条件

自变量趋于无穷（，，）时函数的极限。

（3）函数极限的运算

极限的四则运算法则两个重要极限

（4）无穷小与无穷大

无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大的关系无穷小的性质

1.2.2 重点与难点

重点：函数极限的定义与极限存在的充要条件，极限的四则运算及两个重要极限。

难点：极限思想的理解及应用，两个重要极限的应用及一些未定式

（）极限的求法。

1.2.3 基本要求

（1）理解极限的概念，会求函数在一点处的左右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）熟练掌握极限的四则运算法则。

（3）掌握用两个重要极限求极限的方法。

（4）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的性质、无穷小与无穷大的关系。

1.3 函数的连续

1.3.1 内容

（1）函数连续的概念

函数在一点处连续的定义函数间断点的定义

（2）初等函数的连续性

1.3.2 重点与难点

重点：函数在一点处连续的判定，间断点的求法。

难点：函数在一点处连续的判定。

1.3.3 基本要求

（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。

（2）会求函数的间断点。

（3）了解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

第二章 导数与微分

2.1一元函数的导数

2.1.1 内容

（1）导数的概念

导数的定义导数的几何意义

2.1.2 重点与难点

重点：导数的定义与几何意义。

难点：导数的定义。

2.1.3 基本要求

（1）理解导数的概念及几何意义，会求曲线上一点处的切线方程。

（2）会用导数描述或解释一些简单实际问题。

2.2 导数的运算

2.2.1 内容

（1）求导法则与导数的基本求导公式

导数的四则运算基本初等函数的求导公式

（2）求导方法

复合函数的求导法

（3）高阶导数

高阶导数的定义高阶导数的计算。

2.2.2 重点与难点

重点：基本初等函数的求导公式及求导法则，复合函数求导法则。

难点：复合函数的求导法则。

2.2.3 基本要求:

（1）熟练掌握导数的四则运算法则、基本初等函数求导公式、复合函数的求导法则。

（2）会求简单函数的高阶导数。

2.3 函数的微分

2.3.1 内容

（1）微分的定义及运算

（2）可微与可导的关系

2.3.2 重点与难点

重点：微分的概念及计算。

难点：微分的定义。

2.3.3 基本要求:

（1）理解函数微分的概念。

（2）了解可微与可导的关系，掌握函数微分的运算。

第三章 导数微分的应用

3.1洛必达(L’Hospital)法则

3.1.1 内容

（1）洛必达(L’Hospital)法则

（2）应用洛必达法则解决（型、型）未定式极限。

3.1.2 重点与难点

重点：洛必达(L’Hospital)法则使用条件。

难点：：洛必达(L’Hospital)法则解决其它未定式极限问题。

3.1.3 基本要求

（1）会用洛必达法则求未定型（型、型）的极限。

（2）会用洛必达法则求未定型（）的极限。

3.2函数的单调性与极值

3.2.1 内容

（1）函数的单调性

（2）函数的极值与极值点。

（3）函数的最大值与最小值。

3.2.2 重点与难点

重点：函数的单调区间与极值，实际问题的最大值和最小值。

难点：函数极值的概念及极值点与驻点之间的关系。

3.2.3 基本要求

（1）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增减区间的方法。

（2）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法。

（3）掌握简单实际问题的最大值、最小值的求解。

3.3曲线的凹凸性与拐点

3.3.1 内容

（1）曲线的凹凸性及判定。

（2）曲线的拐点及求法。

3.3.2 重点与难点

重点：曲线的凹凸区间与拐点。

难点：曲线凹凸性的概念及拐点的横坐标与二阶导数等于零的点之间的关系。

3.3.3 基本要求

（1）掌握曲线的凹凸性判别方法，会求曲线的拐点。

（2）了解微分学在一些简单实际问题中的应用。

第四章 不定积分

4.1 不定积分的概念

4.1.1 内容

（1）原函数的概念

（2）不定积分的定义及性质、不定积分的几何意义

（3）基本积分表。

（4）不定积分的计算方法（直接法、凑微分法）。

4.1.2 重点与难点

重点：原函数的概念。

难点：不定积分的定义，不定积分的凑微分法。

4.1.3 基本要求

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，了解不定积分的几何意义。

（2）熟练掌握不定积分的基本积分公式。

（3）掌握不定积分的两种积分方法。

第五章 定积分及其应用

5.1 定积分概念和性质

5.1.1 内容

（1）定积分的基本思想

（2）定积分的定义与几何意义

（3）定积分的性质

5.1.2 重点与难点

重点：定积分的定义与几何意义，定积分的性质。

难点：定积分的定义（定积分的基本思想）

5.1.3 基本要求

（1）了解定积分的基本思想。

（2）掌握定积分的基本性质。

5.2 微积分基本定理

5.2.1 内容

（1）变上限的定积分牛顿—莱布尼兹公式。

5.2.2 重点与难点

重点：微积分基本定理。

难点：变上限定积分的定义，

5.2.3 基本要求

（1）理解微积分基本定理，了解变上限的定积分，会对变上限定积分求导。

（2）熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。

5.3 定积分的计算

5.3.1 内容

（1）直接积分法

（2）换元积分法（凑微分法和第二类换元法）

5.3.2 重点与难点

重点：直接积分法，凑微分法

难点：凑微分法。

5.3.3 基本要求

（1）掌握定积分的直接积分方法。

（2）掌握定积分的凑微分法和一些简单第二类换元法。

5.4 定积分的应用

5.4.1 内容

（1）平面图形的面积

（2）旋转体体积

5.4.2 重点与难点

重点：平面图形的面积和旋转体体积的计算。

难点：定积分的实质（微元法的思想）

5.4.3 基本要求

（1）了解定积分微元法的思想。

（2）会计算直角坐标系下平面图形的面积。

（3）会计算直角坐标系下旋转体的体积。

该课程学时分配表

教学内容	学时分配					小计
教学内容	讲课	实验	上机	其它	讨论/习题	小计
第一章函数、极限与连续	14				2	16
第二章导数和微分	14				2	16
第三章导数微分的应用	8				2	10
第四章不定积分	6				2	8
第五章定积分及应用	12				2	14
合计	52				12	64

四、作业

按章节注明课程作业及其要求，包括课内和课外（根据所选用教材自行制订）。

五、教学方法

该课程的教学采用的是传统教学手段（黑板+粉笔）以及现代化的教学手段（多媒体）辅助教学相结合的形式。

该课程教学注意以下几个方面：

1．注重培养学生的基本能力

高职数学课以适量的基本计算例题与练习题为依托，培养学生的基本演算能力。

2．注重对基本数学方法的讲解，加强直观性教学

高职数学课要加强直观性教学、尽量以数学思想方法的直观解释代替数学证明。

3．逐步引入数学建模思想

在高职数学课程改革与教学中，我们强调从实例引入问题，以问题为引线，进行数学的应用、概念及其实际意义及其实际内涵、数学的思想方法及其实际用途等方面的介绍，用大量的实例反映数学的应用，并逐步引入数学建模的思想。

六、考核方式

期末考试形式为闭卷考试，每学期按学院集中安排期中考试，至少集中安排阶段测验2次。（无期中考试的学院需至少安排不少于三次的阶段测试）。

七、成绩评定

成绩评定方式采取下式计算：

平时成绩（期中考试+阶段测试+出勤+作业）占50% + 期末笔试成绩占50% 。

具体成绩评定方式如下：

1．期末考试成绩占50%；

2．期中考试成绩占20%；

3．阶段测验成绩占10%；

4．课外作业（小测验）和学习笔记成绩共占15%；

5．课堂考勤等其它环节成绩占5%。

（注：平时成绩可根据实际教学中单元测试的次数灵活掌握，但把握平时成绩的权重不得高于50%。）

执笔人：张耘

所在单位：北京联合大学应用科技学院

制订时间：2011年 5 月