《应用数学基础Ⅰ》教学大纲

 

一、课程基本信息

二、课程教学目标

该门课程的教学以培养财经类各专业专门人才为目标。学生通过对该门课程的学习，在知识方面达到掌握一元微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，并将数学思想及数学概念用于消化、吸收经济概念及经济原理上。在能力方面，除了要培养学生基本逻辑推理能力和一定的抽象思维能力，着重强化学生学会用所学数学方法求解数学模型上来，强化应用。在素质方面，着重培养学生的思维能力和创新意识，提高学生的数学文化素质，以满足财经类各专业课程学习需要。

三、课程教学内容与要求

第一章  函数、极限与连续

1.1函数

1.1.1 内容

（1）    函数的概念

函数的定义   函数的表示法   分段函数

（2）    函数的性质

单调性  奇偶性  有界性   周期性

（3）    反函数

反函数的定义   反函数的图象

（4）    基本初等函数

幂函数   指数函数    对数函数   三角函数   复合函数

（5）初等函数

1.1.2 重点与难点

重点：函数的定义与性质，基本初等函数的图象与性质，复合函数的概念。

难点：函数的定义，复合函数的概念。

1.1.3 基本要求

（1）理解函数的概念；会求函数的表达式、定义域及函数值。

（2）了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函数  与其反函数 的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）熟练掌握基本初等函数的性质及其图象。

（5）理解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程。

1.2 极限

1.2.1内容

（1）数列极限的概念

数列   数列极限的定义

（2）函数极限的概念

自变量趋于一点 （ ， ， ）时函数的极限；

极限存在的充要条件。

自变量趋于无穷（ ， ， ）时函数的极限。

（3）函数极限的运算

极限的四则运算法则。

（4）无穷小量与无穷大量

无穷小与无穷大的定义、无穷小与无穷大的关系、无穷小的性质。

1.2.2 重点与难点

重点：函数极限的定义与极限存在的充要条件，极限的四则运算及两个重要极限。

难点：极限思想的理解及应用，两个重要极限的应用。

1.2.3 基本要求

（1）理解极限的概念，会求函数在一点处的左右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）熟练掌握极限的四则运算法则。

（3）掌握用两个重要极限求极限的方法。

（4）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的性质、无穷小与无穷大的关系。

1.3 函数的连续

1.3.1 内容

（1）函数连续的概念

函数在一点处连续的定义   函数间断点的定义

（2）初等函数的连续性

1.3.2 重点与难点

重点：函数在一点处连续的判定，间断点的求法。

难点：函数在一点处连续的判定。

1.3.3 基本要求

（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。

（2）会求函数的间断点。

（3）了解初等函数在其定义区间上的连续性。

第二章  一元函数微分学及其应用

2.1一元函数的导数

2.1.1 内容

（1）导数的概念

导数的定义  导数的几何意义

2.1.2 重点与难点

重点：导数的定义与几何意义。

难点：导数的定义。

2.1.3 基本要求

理解导数的概念及几何意义，会求曲线上一点处的切线方程。

2.2 导数的运算

2.2.1 内容

（1）求导法则与导数的基本求导公式

导数的四则运算   基本初等函数的求导公式

（2）求导方法

复合函数的求导法  

（3）高阶导数

高阶导数的定义   高阶导数的计算。

（4）微分

微分的定义及运算   可微与可导的关系  

2.2.2 重点与难点

重点：基本初等函数的求导公式及求导法则，微分的概念及计算。

难点：复合函数的求导法则，微分的定义。

2.2.3 基本要求:

（1）熟练掌握导数的四则运算法则、基本初等函数求导公式、复合函数求导法则。

（2）了解高阶导数的概念, 会求简单函数的二阶导数。

（3）理解函数微分的概念，了解可微与可导的关系，掌握函数微分的运算。

2.3 导数与微分的应用

2.3.1 内容

（2）函数的极值与极值点，函数的最大值与最小值及其在经济上的应用

2.3.2 重点与难点

重点：函数的单调区间与极值，实际问题的最大值和最小值。

难点：函数极值的概念及极值点与驻点之间关系。

2.3.3  基本要求

（1）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增减区间的方法。

（2）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法,掌握简单实际问题的最大值、最小值的求解。

第三章  一元函数积分学及其应用

3.1 原函数与不定积分

3.1.1 内容

（1）原函数的概念

（2）不定积分的概念及性质、不定积分的几何意义

（3）基本积分表。

（4）不定积分的直接积分法。

3.1.2 重点与难点

重点：原函数的概念。

难点：不定积分的定义。

3.1.3 基本要求

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系。

（2）熟练掌握不定积分的基本积分公式。

（3）掌握不定积分的直接积分方法。

3.2 定积分概念及性质

3.2.1 内容

（1）定积分的基本思想

（2）定积分的定义与几何意义

（3）定积分的性质

3.2.2 重点与难点

重点：定积分的定义与几何意义，定积分的性质。

难点：定积分的定义（定积分的基本思想）

3.2.3 基本要求

（1）理解定积分的概念及其几何意义。

（2）掌握定积分的基本性质。

3.3 牛顿—莱布尼兹公式

3.3.1 内容

牛顿—莱布尼兹公式。

3.3.2 重点与难点

重点：牛顿—莱布尼兹公式。

难点：牛顿—莱布尼兹公式使用条件。

3.3.3 基本要求

熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。

3.4. 定积分的计算

3.4.1 内容

    直接积分法。

3.4.2 重点与难点

重点：直接积分法。

难点：直接积分法。

3.4.3 基本要求

     掌握求定积分的直接积分法。

3.5 定积分的应用

3.5.1 内容

（1）平面图形的面积

 （2）经济应用

 3.5.2 重点与难点

重点：平面图形的面积的计算。

难点：定积分的实质（微元法的思想）

3.5.3 基本要求

（1）会用微元法求解直角坐标系下曲边梯形的面积。

（2）会求解一些简单的经济应用题型。

 

该课程学时分配表

教学内容	学时分配					小计
	讲课	实验	上机	其它	讨论/习题
第一章 函数、极限与连续	12				2	14
第二章 一元函数微分学及其应用	14				2	16
第三章 一元函数积分学及其应用	16				2	18
合计	42				6	48

四、作业

按章节注明课程作业及其要求，包括课内和课外（根据所选用教材自行制订）。

五、教学方法

该课程的教学采用的是传统教学手段（黑板+粉笔）以及现代化的教学手段（多媒体）辅助教学相结合的形式。该课程教学注意以下几个方面：

1．注重培养学生的基本演算能力；加强直观性教学。

2．注重强调从实例引入问题，以问题为引线，进行数学的概念及实际内涵、数学思想方法及其实际用途等方面的介绍。

六、考核方式

期末考试形式为闭卷考试，每学期按学院集中安排期中考试，至少集中安排阶段测验2次。（无期中考试的学院需至少安排不少于三次的阶段测试）。

七、成绩评定

成绩评定方式采取下式计算：

平时成绩（期中考试+阶段测试+出勤+作业）占50% + 期末笔试成绩占50% 。

具体成绩评定方式如下：

1．期末考试成绩占50%；

2．期中考试成绩占20%；

3．阶段测验成绩占10%；

4．课外作业（小测验）和学习笔记成绩共占15%；

5．课堂考勤等其它环节成绩占5%。

 

 

执笔人： 张耘

所在单位：北京联合大学应用科技学院

制订时间：2011年 5 月