生日相同的五胞胎（东北师大）（独立性）

 这是一个真实的故事，故事发生在美国的弗吉尼亚州，男主人公名叫拉尔夫，女主人公叫卡罗琳。他们的五个孩子虽然年龄各不相同，但都在2月20日出生。

    奇迹般故事的序幕是在1952年2月20日拉开的。预计在3月份出生的长女卡莎琳，硬是提前两个星期来到了人世间。一年之后的同一天，次女卡罗尔又诞生了。拉尔夫夫妇对这种巧合惊讶不已，况且1952年是阳历闰年，这一年比通常的365天要多上一天。

    1954年6月，母亲卡罗琳第三次怀孕。由于头两个孩子都在2月20日出生，因此做父母的也曾抱着一线希望，期待即将出世的宝宝，能够跟两位姐姐的生日巧合。为此他们曾向医生请求：“如果到了2月20日还不见孩子出生的话，就请用催产的办法。”然而，到了这一天卡罗琳自然分娩了。准时来到人间的是宝贝儿子查尔斯。

    此后隔了五年。到了1959年，三女儿克罗蒂娅鬼使神差般也在2月20日降世。生她时，家中正在为三个孩子庆贺生日。母亲分娩后不顾生育劳累，匆匆赶回家中，决意亲手为孩子们烤糕点。

    四个孩子神奇般地出生在一年365天里的同一天，一时在当地传为佳话。因此，当卡罗琳第五次怀孕的消息传开。整个弗吉尼亚地区群情雀跃，人人兴奋不已，个个翘首以待。2月20日这一天，父亲拉尔夫正在运动场观看足球赛。比赛紧张激烈，场上角逐正酣。突然扩音器里传来了振奋人心的消息：“拉尔夫，祝贺您！生了个女儿。”顿时，整个运动场沸腾起来，运动员们也暂停比赛，加入欢呼行列。人们组成浩浩荡荡的队伍，把拉尔夫像英雄般地抬了起来，……。

    五同胞相同生日的故事到此结束了，值得我们思考的是：同一父母所生的五个子女，生日全都相同的概率到底有多大呢？请看下表：

    长女卡莎琳的生日是随机的。对于她，生日的选择是不受约束的，因而P₁＝1。对于次女卡罗尔，情况则有所不同。她要与她姐姐生日相同，就只能在全年365天中特定的一天出生，因而 。同理可得查尔斯、克罗蒂娅、赛西莉娅等人在2月20日出生的概率，各自均为 。

    由于以上五姊妹降临人世是彼此独立，并且是同时出现的，因此其出现的总的概率应为

     P＝P₁·P₂·P₃·P₄·P₅
 

    也就是说，这种现象出现的概率只有一百七十七亿分之一。事实上现今生存在我们这个星球上的人，充其量五十亿左右。而其中有生育能力，而且恰好生五个孩子的女人，估计不会超过一亿（10⁸）。这样，在我们整整一代人中，出现这种现象的可能性只有：

    这意味着即使经历了十代人，也极难出现一次五同胞生日相同的事件。况且“可能”还不等于“一定”要出现呢！然而，这种千载难逢的现象，居然真真切切地有幸发生在我们的时代，这是多么稀奇、多么难得的事！