学习辅导与同步训练

大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第三章线性方程组 -> 3.7 线性方程组的应用

内容要点

教学举例

例1 图中的网络给出了在下午两点钟，某市区部分单行道的交通流量（以每刻钟通过的汽车数量来度量）. 试确定网络的流量模式.
例2 已知某城市年的城市人口为，农村人口为. 计算年的人口分布.
例3 确定如图电网中的回路电流.
例4 燃烧丙烷时丙烷和氧气结合，生成二氧化碳和水，其化学方程式为：
， (*)

为了配平方程式，必须找出一列，使得方程式左端的碳原子、氢原子和氧原子的总数与右端对应的原子总数相等（因为化学反应中原有的原子不可能消失，也不可能产生新原子）.

习题解答

[1]

[2]

1. 给出如下图所示的流量模式. 假设所有的流量都非负，的最大可能值是多少？
2. 某地的道路交叉口处通常建成单行的小环岛，如右图. 假设交通行进方向必须如图示那样，请求出该网络流的通解，并找出的最小可能值.
3. 在某一个地区，每年约有的城市人口移居到周围的郊区，大约的郊区人口移居到城市中. 在2008 年，城市中有居民，郊区有居民. 建立一个差分方程来描述这种情况，用表示2008年的初始人口，然后估计两年后，即2010年城市和郊区的人口数量.(忽略其它因素对人口规模的影响).
4. 某公司有一个车队，大约有辆车，分布在三个地点，一个地点租出去的车可以归还到任意三个地点，但租出的车必须当天归还. 下面的矩阵给出汽车归还到每个地点的不同比率.假设星期一在机场有辆车（或从机场租出），东部办公区有辆车，西部办公区有辆车. 那么在星期三时，车辆的大致分布是怎样？
                            车辆出租地
5. 写出如图的回路电流的线性方程组，并确定其回路电流.
(1)



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