1.理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理；
2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；
3.理解并会用泰勒中值定理，熟悉泰勒多项式各种余项，熟练使用常用函数
  的麦克劳林公式；
4.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性的方法；
5.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点；
6.了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径；
7.会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

• 例1 表示在区间上连续的所以函数组成的集合.设，且在内可导，而连接点、的直线段与曲线相交于点，其中. 证明，使得

  .

• 例2 设在上连续，在内可导，且，证明存在，使     

                      .

• 例3 在区间上研究方程的实根的个数.
• 例4 求下列极限：
  ；                ；

   ；

  ；                   .

• 例5 求解下列问题：
  求的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式；

  求的带皮亚诺余项的麦克劳林公式.

• 1. 证明下列不等式：

•   设，证明：；

•   设证明：

• 2. 设在上可导，且，对于任何都有，试证：在内，有且仅有一个数，使.
• 3. 若时，可微函数有，，，则方程在内.

  无实根；               有且仅有一实根；

  有且仅有二实根；       至少有二实根.

• 4. 设于上连续，在内可导，求证：存在，使得

  .

• 5. 设在上连续，在内可导，且，，试证：对任意给定的正数在内存在不同的使 

  .