大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第六章 定积分的应用 -> 6.5 功、水压力和引力
内容要点
教学举例
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- 例1 设40牛的力使弹簧从自然长度10厘米拉长成15厘米，问需要作多大的功才能克服弹性恢复力，将伸长的弹簧从15厘米处再拉长3厘米?
- 例2 把一个带电量的点电荷放在轴上的坐标原点处，它产生一个电场，这个电场对周围的电荷有作用力. 由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为的地方，那么电场对它的作用力的大小为
(是常数).
当这个单位正电荷在电场中从处沿轴移动到处时，计算电场力对它所作的功.
- 例3 设有一直径为的半球形水池，池内贮满水，若要把水抽尽，问至少需作多少功?
- 例4 一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为，水的比重为，计算桶的一端面上所受的压力.
- 例5 将直角边分别为及的直角三角形薄板垂直地浸入水中，斜边朝下，边长为的直角边与水面平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边长，求薄板所受的侧压力.
习题解答
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- 1. 设一质点距原点米时，受牛顿力的作用，问质点在作用下，从移动到，力所作的功有多少？
- 2. 某物体作直线运动，速度为，求该物体自运动开始到未所经过的路程，并求物体在前内的平均速度.
- 3. 直径为，高为的圆柱体内充满压强为的蒸汽，设温度保持不变，要使蒸汽体积缩小一半，问需要作多少功？
- 4. 半径为的半球形水池充满了水，要把池内的水全部吸尽，需作多少功？
- 5. 设有一半径为、长度为的圆柱体平放在深度为的水池中圆柱体的侧面与水面相切，设圆柱体的比重为，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功？
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