大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第一章 函数、极限与连续 -> 1.1 函数
内容要点
- ·预备知识
- ·邻域
- ·函数的概念
- ·函数的特性
- ·数学建模——函数关系的建立
教学举例
[1]
[2]
- 例1 关于绝对值函数的定义域与值域的讨论.
- 例2 证明
(1)函数在上是有界的；
(2)函数在上是无界的. - 例3 证明函数在内是单调增加的函数.
- 例4 判断函数的奇偶性.
- 例5 设，求，并讨论其性质.
习题解答
[1]
[2]
[3]
[4]
- 1. 求下列函数的自然定义域：
-
(1) ；
-
(2) ；
-
(3) ；
-
(4) ；
-
(5) .
- 2. 下列各题中，函数是否相同？为什么？
-
(1) 与 ；
-
(2) 与 .
- 3. 设，求，，，，并作出函数的图形.
- 4. 试证下列函数在指定区间内的单调性：
-
(1) ；
-
(2) .
- 5. 设为定义在内的奇函数，若在内单调增加，证明：在内也单调增加.
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