大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十章 重积分 -> 10.3 二重积分的计算（二）
内容要点
教学举例
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- 例1 计算，其中是由圆所围成的区域.
- 例2 计算二重积分，其中积分区域为.
- 例3 计算二重积分，其中是由曲线所围成的平面区域.
- 例4 求曲线和所围成图形的面积.
- 例5 计算概率积分.
习题解答
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- 1. 化二重积分为极坐标形式的二次积分，其中积分区域为：
-
(1) ；
-
(2) ；
-
(3) .
- 2. 利用极坐标计算下列二重积分：
-
(1)，其中是由所围成的闭区域；
-
(2)，其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域；
-
(3)，其中是由，，，所围成的在第一象限内的闭区域.
- 3. 选用适当的坐标计算下列各题：
-
(1)，其中是由与所围成的闭区域；
-
(2)，其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域；
-
(3)，其中是圆环形闭区域：；
-
(4)，其中.
-
4. 设平面薄片所占的闭区域 是由螺线 上一段弧 与直线 所围成，它的面密度为
，
求该薄片的质量.
- 5. 求区域的体积，其中由所围成.
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