学习辅导与同步训练

概率论与数理统计(理工类)

提示：选中知识点单击！

第一章

第二章

第三章

第四章

第五章

第六章

第七章

第八章

大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第五章数理统计的基础知识 -> 复习总结与总习题解答 -> 知识点总结 -> 抽样分布基本定理

抽样分布基本定理

一、单正态总体抽样分布

定理1 设总体是取自的一个样本，为该样本的样本均值，则有

(1) ； (2) .

定理2 设总体是取自的一个样本，与分别为该样本的样本均值与样本方差，则有

(1) ；

(2) 与相互独立.

定理3 设总体是取自的一个样本，与分别为该样本的样本均值与样本方差，则有

(1) ； (2) .

二、双正态总体的抽样分布

定理4 设与是两个相互独立的正态总体，又设是取自总体的样本，与分别为该样本的样本均值与样本方差. 是取自总体的样本，与分别为此样本的样本均值与样本方差. 再记是与的加权平均，即

，

则

(1) ；

(2) ；

(3) 当时，.

三、一般总体抽样分布的极限分布

定理5 设为总体的样本，并设总体的数学期望与方差均存在，记，, 记统计量
，，
则

(1) ； (2) .

以上，与分别表示与标准正态分布的分布函数.

注：依分布收敛的定义：设为随机变量的分布函数，为随机变量的分布函数，并记为由的全体连续点组成的集合，若
，,
则称随机变量依分布收敛于，简记为.

发表自己对本题的跟帖

知识点查询