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概率论与数理统计(理工类)

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随机变量和、商、积、最大、最小分布

一、和的分布

设和的联合密度为，则的概率密度为

特别地，当和独立时，设关于的边缘密度分别为则的概率密度为

上式称为连续型随机变量函数的卷积公式.

定理（正态分布的可加性）设相互独立，且

，,

则仍然服从正态分布，且

更一般地，若，且它们相互独立，则对任意不全为零的常数，有

*二、商的分布

设二维随机向量的密度函数为，则的密度函数为

*三、积的分布

假设具有密度函数，则的概率密度为

四、最大及最小的分布

设随机变量相互独立，其分布函数分别为和，则的分布函数为

；

类似地，可得的分布函数

推广到维情形：设是个相互独立的随机变量，其分布函数分别为

，

则的分布函数为

；

的分布函数为

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