学习辅导与同步训练

线性代数(理工类)

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矩阵的秩

一、矩阵秩的概念

    1.阶子式
    定义在矩阵中任取行列，位于这些行列交叉处的个元素，不改变它们在中所处的位置次序而得的阶行列式，称为矩阵的阶子式.

    2.矩阵的秩
   定义设为矩阵，如果存在的阶子式不为零，而任何阶子式（如果存在的话）皆为零，则称为矩阵的秩，记为(或)，并规定零矩阵的秩等于零.

二、矩阵秩的性质

1.基本性质

(1)若矩阵中有某个阶子式不为，则；

(2)若中所有阶子式全为，则；

(3)若为矩阵，则；

(4).

2.常用性质

(1)

(2)

(3)

(4)若，则

三、矩阵秩的求法

用初等行变换把矩阵变成行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.

定理矩阵经初等变换后，其秩不变.

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