一、矩阵的基本运算
1.矩阵的加法：
定义 设 矩阵与对应位置元素相加得到的矩阵称为矩阵与的和, 记为.矩阵的减法定义为
2.矩阵的数乘：
定义 以数乘矩阵的每一个元素所得到的矩阵，称为数与矩阵的积，记为. 即若，则.
3.矩阵的线性运算规律：
设都是矩阵，为数，则
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
4.矩阵的乘法及运算规律：
定义 设，规定与的乘积是一个矩阵，其中
并记
运算规律
二、矩阵的转置及运算规律
定义 将矩阵的行列互换，得到的矩阵，称为矩阵的转置矩阵，记为或.
转置矩阵的运算性质
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
三、方阵的幂及运算性质
定义 对方阵及自然数，定义 为方阵 的次幂(规定：).
运算性质：
(1) ； (2) .
四、方阵的行列式及其运算性质
定义 由阶方阵的元素所构成的行列式，称为方阵的行列式，记为或.
运算性质：
(1) ；
(2) ；
(3) .
五、线性方程组的矩阵表示
对线性方程组
若令 ，，，则方程组(1)可表为
方程组(1)的矩阵形式(2)又称为矩阵方程.
六、线性变换的概念
变量与变量之间的关系式：
称为从变量到变量之的线性变换，变换关系式可表示为下列矩阵形式
注：线性变换与其系数矩阵之间存在一一对应的关系，因而可利用矩阵来研究线性变换，亦可利用线性变换来研究矩阵.
数苑网 粤ICP备09146901号