线性变换的性质
(1). .
(2). 若，则
.
(3). 若线性相关，则亦线性相关.
注意：结论对线性无关情形不一定成立.
(4). 线性变换的像集是一个线性空间（的子空间），称为线性变换的像空间.
证明 设，则有，使
，
，
由于，由上述证明知它对中的线性运算封闭，故它是的子空间.
(5). 称为线性变换的核，是的子空间.
证明 若
则；
若则
.
故对线性运算封闭，又，故是的子空间.
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知识点提示
1、线性空间的线性变换
设分别是实数域上的维和维线性空间，是一个从到的变换，如果变换满足
(1)任给，有
；
(2)任给，，都有
.
那么，就称为从到的线性变换.若，则称为线性空间中的线性变换.
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