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线性代数(理工类)

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线性空间的线性变换

定义2 设分别是实数域上的维和维线性空间，是一个从到的变换，如果变换满足

(1)任给，有

；

(2)任给，，都有

那么，就称为从到的线性变换.

注：(1)线性变换就说保持线性组合的对应的变换；

(2)一般用黑体大写字母代表线性变换，或代表元素在变换下的像；

(3)若，则是一个从线性空间到其自身的线性变换，称为线性空间中的线性变换. 下面主要讨论线性空间中的线性变换.

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知识点提示

1、变换的概念

设有两个非空集合，若对于中任一元素，按照一定规则，总有中一个确定的元素和它对应，则这个对应规则称为从集合到集合的变换（或映射），记作

或.

2、变换的像集

设，就说变换把元素变为，称为在变换下的像.像的全体所构成的集合称为像集，记作. 即

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