大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第六章 线性空间与线性变换 -> 6.5 线性变换的矩阵表示 -> 内容要点 -> 线性变换在给定基下的矩阵
线性变换在给定基下的矩阵
定义1 设是线性空间中的线性变换，在中取定一个基，如果这个基在变换下的像为
，
记，则上式可表示为
，
其中 .
那么，就称为线性变换在基下的矩阵.
显然，矩阵由基的像唯一确定.
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知识点提示
1、线性方程组的矩阵表示
对线性方程组
若令，，，则方程组(1)可表为
方程组(1)的矩阵形式(2)又称为矩阵方程.
2、变换的像集
设，就说变换把元素变为，称为在变换下的像.像的全体所构成的集合称为像集，记作. 即
.
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