学习辅导与同步训练

线性代数(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第五章二次型 -> 5.3 正定二次型 -> 内容要点 -> 二次型有定性的概念

二次型有定性的概念

定义具有对称矩阵的二次型，如果对于任何非零向量，都有(或)成立，则称为正定（负定）二次型，矩阵称为正定矩阵（负定矩阵）.

如果对于任何非零向量，都有(或)成立，且有非零向量，使，则称为半正定（半负定）二次型，矩阵称为半正定矩阵（半负定矩阵）.

注：二次型的正定（负定），半正定（半负定）统称为二次型及其矩阵的有定性，不具备有定性的二次型及其矩阵称为不定的. 注意二次型的有定性与其矩阵有定性的对应关系.

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