大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第六章 线性空间与线性变换 -> 6.1 线性空间的定义与性质 -> 内容要点 -> 线性空间的子空间
线性空间的子空间
在许多问题中，我们所研究的线性空间往往由某个更大的线性空间的一个适当大小的子集所构成.
定义 设是一个线性空间，是的一个非空子集，如果对于中所定义的加法和数乘两种运算也构成一个线性空间，则称为的子空间.
定理 线性空间的非空子集构成子空间的充分必要条件是: 对于中的线性运算封闭.
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知识点提示
1、加法和数乘运算的封闭性
(1)如果对于任意两个元素，总有唯一的一个元素与之对应，称其为与的和，记作；
(2)若对于任一数与任一元素，总有唯一的一个元素与之对应，称其为与的积，记作.
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