大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第六章 线性空间与线性变换 -> 6.1 线性空间的定义与性质 -> 内容要点 -> 线性空间的性质
线性空间的性质
1. 零元素是唯一的.
证 假设是线性空间中的两个零元素，则对任何，有
.
，
.
2. 任一元素的负元素是唯一的.
证 假设有两个负元素与，则
.
向量的负元素记为.
3. .
证 ，.
，
.
.
4. 若，则或.
证 假设，则. 又
，
.
同理可证：若，则有.
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知识点提示
1、线性空间的定义及八条运算规律
如果非空集合中定义的加法及数乘运算封闭，且此两种运算满足以下八条运算规律，那么就称为数域上的线性空间(或向量空间).设，
(1)；
(2)；
(3)在中存在零元素，对任何，都有；
(4)对任何，都有的负元素，使；
(5)；
(6)；
(7)；
(8).
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