大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第六章 线性空间与线性变换 -> 6.1 线性空间的定义与性质 -> 内容要点 -> 线性空间的判定方法
线性空间的判定方法
1.一个集合，对于定义的加法和数乘运算不封闭，或者运算不满足八条性质的某一条，则此集合就不能构成线性空间.
2.一个集合，若定义的加法和数乘运算是通常的实数间的加乘运算，则只需检验对运算的封闭性.
3.一个集合，若定义的加法和数乘运算不是通常的实数间的加乘运算，则必须检验是否满足八条线性运算规律.
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知识点提示
1、加法和数乘运算的封闭性
(1)如果对于任意两个元素，总有唯一的一个元素与之对应，称其为与的和，记作；
(2)若对于任一数与任一元素，总有唯一的一个元素与之对应，称其为与的积，记作.
2、线性空间的定义及八条运算规律
如果非空集合中定义的加法及数乘运算封闭，且此两种运算满足以下八条运算规律，那么就称为数域上的线性空间(或向量空间).设，
(1)；
(2)；
(3)在中存在零元素，对任何，都有；
(4)对任何，都有的负元素，使；
(5)；
(6)；
(7)；
(8).
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