大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第五章 二次型 -> 5.1 二次型及其矩阵 -> 内容要点 -> 矩阵的合同
矩阵的合同
设有实二次型，它对应的实对称矩阵为，
.
对作可逆线性变换：
.
由于是实对称阵，由知也是一个实对称阵.
于是是一个以为未知数的实二次型. 对二次型之间对应的实对称矩阵与的关系，有：
定义2 设为两个阶矩阵，如果存在阶非奇异矩阵，使得，则称矩阵合同于矩阵，或与合同.
矩阵合同的基本性质：
(1)自反性 对任意方阵,合同与.
(2)对称性 若合同于，则合同于.
；
(3)传递性 若合同于，合同于，则合同于.
发表自己对本题的跟帖
知识点提示
1、线性变换后的二次型及其矩阵
对于一般二次型，经可逆的线性变换可将其化为
.
其中为关于的二次型，对应的矩阵为.
知识点查询
版权所有©佛山市数苑科技信息有限公司
数苑网 粤ICP备09146901号
数苑网 粤ICP备09146901号