年月日时分，最大直径米、总重量达吨的“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心腾空而起，它实现了我国载人航天技术的一个重大跨越. 航天飞船技术可以说是控制系统工程设计领域历经十多年深入研究和开发的成果，这一领域涉及航天学、计算机科学、通讯科学、流体力学、机械学、电子学等众多的科学分支. 对于太空飞行而言，航天飞船的控制系统绝对是关键. 以飞船飞行的倾角控制为例，要使飞船按照设定的轨迹飞行，系统会在不同的时刻动态输入预定倾角信号，经由运算器处理后通过控制器来调整飞船飞行的倾角，同时，系统会对飞船飞行的倾角进行实时监控，并将监控信息（实际飞行倾角与预定飞行倾角的误差）反馈给运算器处理以进行实时校正，这样就形成一个典型的闭环反馈控制系统.

    从数学抽象意义上看，控制系统中向运算器输入的信号和运算器处理后输出的信号都是函数，并且这些函数可以进行普通的加法和数乘运算，这在实际应用中相当重要. 函数的这两种运算与向量空间中向量的加法和数乘运算有完全类似的线性运算性质. 鉴于此，我们把所有可能的输入（函数）的集合称为线性空间. 而控制系统工程的数学基础就依赖于这些函数所构成的线性空间.

    我们在第章和第章中播下的数学种子将会在本章中开花结果. 一旦认识到向量空间仅仅是实际应用中产生的许多线性空间之一，而一般的线性空间又与向量空间同构，我们就能更清楚地体会到线性代数的力与美.

    虽然研究一般的线性空间和研究向量空间本身没有太大的区别，但在本章内容的叙述中采用了更加抽象的数学思维模式，这有助于我们站在更高的层面去审视本课程的内容.