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区域人口迁移预测问题
例2 使用第三章第七节中的人口迁移模型的数据，忽略其它因素对人口规模的影响，计算年的人口分布.
解 迁移矩阵的全部特征值是，其对应的特征向量分别是
.
因为，故可对角化.
令，有 ，则
.
因年的初始人口为，故对年，有
.
即年的城市人口约为，农村人口为.
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知识点提示
1、利用矩阵对角化计算矩阵的高次幂
若有可逆矩阵使得为对角矩阵，则
，
其中 .
2、特征值的求法
阶方阵的特征值，就是使齐次线性方程组
有非零解的值，即满足方程的都是矩阵的特征值；
3、特征向量的求法
设为方阵的一个特征值，由齐次线性方程组
求得非零解，则的对应于特征值的特征向量的全体可表示为
（不同时为）.
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