大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.6 线性方程组解的结构 -> 内容要点 -> 线性方程组有解的几个等价命题
线性方程组有解的几个等价命题
1.设有非齐次线性方程组，是系数矩阵的列向量组，则下列四个命题等价：
(1)非齐次线性方程组有解；
(2)向量能由向量组线性表示；
(3)向量组与向量组等价；
(4).
2.线性方程组的解法：
(1)应用克莱姆法则
只适用于方程组的系数行列式不等于零的情形，用于解方程时，计算量大，但有重要的理论价值，证明中常用；
(2)利用初等变换
适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解等各种情形，计算简单，计算量较小，是有效的计算方法.
发表自己对本题的跟帖
知识点提示
1、线性表示
对给定向量组与向量，若存在一组数，使
，
则称向量是向量组的线性组合，又称能由向量组线性表示.
2、向量组与矩阵
，
称为矩阵的列向量组，为矩阵的行向量组.
3、线性表示的性质定理
设向量能由向量组线性表示的充要条件是矩阵与矩阵的秩相等.
知识点查询
版权所有©佛山市数苑科技信息有限公司
数苑网 粤ICP备09146901号
数苑网 粤ICP备09146901号