大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.6 线性方程组解的结构 -> 内容要点 -> 解空间及其维数
解空间及其维数
设为矩阵，则元齐次线性方程组的全体解构成的集合是一个向量空间，称其为该方程组的解空间.
当时，解空间的维数为.
当时，方程组只有零解，此时解空间只含有一个零向量，解空间的维数为.
当时，方程组必含有个向量的基础解系，此时方程组的任一解可表示为
，
其中为任意实数，而解空间可表示为
.
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知识点提示
1、基础解系的性质
定理 对于齐次线性方程组，若，则该方程组的基础解系一定存在，且每个基础解系中所含解向量的个数均等于，其中是方程组所含未知量的个数.
2、齐次线性方程组的通解
如果是齐次线性方程组的一个基础解系，则的全部解可表示为
（*）
其中为任意实数，而表达式(*)称为线性方程组的通解.
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