三维向量空间中的坐标变换公式
在中取定一个基，再取一个新基，设
，.
求用表示的表示式（基变换公式），并求向量在两个基中的坐标之间的关系式（坐标变换公式）.
因 ，.
故，即基变换公式为
， (1)
其中系数矩阵称为从旧基到新基的过渡矩阵.
设向量在旧基和新基中的坐标分别为和，即
，，
故 ，
即 . (2)
这就是从旧坐标到新坐标的坐标变换公式.
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知识点提示
1、向量在基下的坐标
如果在向量空间中取定一个基，那么中任一向量可唯一地表示为
，
有序数组称为向量在基中的坐标.
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