大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第六章 参数估计 -> 6.2 点估计的常用方法 -> 内容要点 -> 最大似然估计法
最大似然估计法
引例 某同学与一位猎人一起去打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声枪响，野兔应声倒下，试猜测是谁打中的？
由于只发一枪便打中，而猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率，故一般会猜测这一枪是猎人射中的.
最大似然估计法的思想：在已得到试验结果的情况下，应寻找使这个结果出现的可能性最大的那个值作为的估计.
似然函数的概念
(1) 离散型总体的情形：设总体的概率分布为
,
其中为未知参数.
如果是取自总体的样本，样本的观察值为，则样本的联合分布律
，
对确定的样本观察值，它是未知参数的函数，记为
，
并称其为似然函数.
(2)连续型总体的情形：设总体的概率密度为，其中为未知参数，此时定义似然函数
.
似然函数的值的大小意味着该样本值出现的可能性的大小，在已得到样本值的情况下，则应选择使达到最大值的那个值作为的估计，这种求点估计的方法称为最大似然估计法.
注：最大似然估计法首先由德国数学家高斯于1821年提出，英国统计学家费歇于1922年重新发现并作了进一步的研究.
定义2 若对任意给定的样本值，存在
使，则称为的最大似然估计值，称相应的统计量为最大似然估计量，它们统称为的最大似然估计(MLE).
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