大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第五章 数理统计的基础知识 -> 5.2 常用统计分布 -> 内容要点 -> t分布
t分布
关于分布的早期理论工作，是英国统计学家威廉·西利·戈塞特(Willam Sealy Gosset)在1900年进行的. 分布是小样本分布，小样本一般是指. 分布适用于当总体标准差未知时，用样本标准差代替总体标准差，由样本平均数推断总体平均数以及两个小样本之间差异的显著性检验等.
定义2 设，且与相互独立，则称
服从自由度为的分布，记为.
分布的概率密度：
(1) 的图形关于轴对称，且；
(2) 当充分大时，分布近似于标准正态分布，即有
，
但较小时，分布与标准正态分布相差较大；
(3) 分布的分位数.
对给定的实数，称满足条件
，
的点为分布的水平的上侧分位数.
类似地，可给出分布的双侧分位数.
由的对称性及定义有. 对不同的与，分布的上侧分位数可自附表4查得.
例如，设，对水平，查表得到
，，
故有 .
注：①当自由度充分大时，分布近似于标准正态分布，故有
，.
一般当时，分布的分位数可用正态近似.
②设为的上侧分位数，则
， ， .
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