线性代数(简明版-经管类)
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第 一 章
第 二 章
第 三 章
第 四 章
第 五 章
二次型的定义
二次型的矩阵形式
二次型的秩
线性变换后的二次型及其矩阵
矩阵的合同
合同矩阵的基本性质
二次型的标准形
化二次型为标准形的配方法
二次型的性质定理
化二次型为标准形的初等变换法
二次型化标准形的性质定理
合同矩阵的秩
化二次型为标准形的正交变换法
二次型的规范形
规范形的性质定理
惯性指数
二次型的标准形化规范形的方法
合同矩阵的规范形
正定（负定）二次型
半正定（半负定）二次型
不定二次型
矩阵的顺序主子式
正定矩阵的顺序主子式判别法
负定矩阵的充要条件
判定多元函数极值的充分条件
与正定矩阵合同的矩阵性质
对角矩阵正定的充要条件
对称矩阵正定的充要条件
矩阵的正定与其正惯性指数的关系
矩阵的正定与单位矩阵合同的关系
正定矩阵的行列式
 
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正定矩阵的应用

    利用正定二次型，我们可以得到一个判定多元函数极值的充分条件：

    设，元函数在的某邻域内有连续的二阶偏导数，则由的二阶偏导数构成的矩阵：

称之为赫斯(Hesse)矩阵.

    设为的驻点，由多元泰勒(Taylor)公式可知有如下判别法：

    1. 若为正定或半正定矩阵，则为的极小值；

    2. 若为负定或半负定矩阵，则为的极大值；

    3. 若为不定矩阵，则不是极值.

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