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线性代数(理工类)

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用初等变换法求解矩阵方程

问题：求矩阵，使，其中为可逆矩阵.

方法：易见该问题等价于求矩阵 .

再利用初等行变换求逆阵的方法，计算矩阵.

即

同理，求解矩阵方程，等价于计算矩阵，则可利用初等列变换，计算矩阵，即

注意：也可以改为对作初等行变换.

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知识点提示

1、初等变换

矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行变换：

(1)交换矩阵的两行
(交换两行，记为)；

(2)以一个非零的数乘矩阵的某一行
(第行乘，记为)；

(3)把矩阵的某一行的倍加到另一行
(第行乘加到行，记为).

类似可定义矩阵的初等列变换(相应记号中把换成).

2、求逆矩阵的初等变换法

具体求法：构造一个矩阵，然后对其施以初等行变换将矩阵化为单位矩阵，则同时也将其中的单位矩阵化为，即

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