线性代数(简明版-经管类)
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第 五 章
非齐次线性方程组解的判定
齐次线性方程组解的判定
用消元法求解线性方程组
向量组与矩阵
向量的线性运算
线性方程组的向量形式
线性表示
线性表示的性质定理
向量组的等价
线性相关和线性无关的定义
线性无关证明法
向量组的线性表示与线性相关性定理
向量组的秩与其线性相关性的定理
向量组构成的行列式与其线性相关性的定理
向量组的个数与其线性相关性的定理
向量组与其部分组线性相关性的关系
向量组与单个向量的线性关系
两向量组间的线性关系定理
两向量组的向量数大小的判断定理
极大线性无关组
向量组为极大无关组的充要条件
向量组的秩
矩阵与向量组秩的关系
向量组极大无关组的求法
向量组秩的性质定理
向量空间
子空间
向量空间的基与维数
由基生成的向量空间
向量在基下的坐标
向量在自然基下的坐标
解向量
齐次线性方程组解的性质
基础解系
齐次线性方程组的通解
基础解系的性质
基础解系的求法
解空间及其维数
非齐次线性方程组解之差的性质
非齐次线性方程组和其导出组解之和的性质
非齐次线性方程的通解
方程组有解的几个等价命题
 
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定理1

    定理1 如果是的线性无关部分组，它是极大无关组的充分必要条件是中的每一个向量都可由线性表示.

    证  必要性：如果是的一个极大无关组，则当是中的数时，显然可由线性表示；而当不是中的数时，线性相关，又线性无关，故可由线性表示.

    充分性：如果可由线性表示，则中任何包含个向量的部分组都线性相关，于是是极大无关组.

    注：向量组与其极大线性无关组可相互线性表示.

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