大学普通本科 -> 简明版-经管类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.3 向量组的线性相关性 -> 内容要点 -> 线性相关性的判定-定理5
线性相关性的判定-定理5
定理5 设有两向量组
； ，
向量组能由向量组线性表示，若，则向量组线性相关.
证明 (1)
欲证存在不全为零的数使
(2)
(1)代入(2)，并注意到，故齐次线性方程组
有非零解，从而向量组线性相关. 证毕.
等价命题
推论1 向量组能由向量组线性表示，若向量组线性无关，则.
推论2 向量组与可以相互线性表示，若向量组与都是线性无关的，则.
证明 向量组线性无关且可由线性表示，则；向量组线性无关且可由线性表示，则. 证毕.
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