大学普通本科 -> 简明版-经管类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.2 向量组的线性组合 -> 内容要点 -> 向量组的线性组合
向量组的线性组合
定义4 给定向量组,对于任何一组实数，表达式
，
称为向量组的一个线性组合，称为这个线性组合的系数.
定义5 对给定向量组与向量，若存在一组数，使
，
则称向量是向量组的线性组合，又称能由向量组线性表示.
例如，设
，，，，
易见，，即是的线性组合，或称可由线性表示.
注：(1)能由向量组唯一线性表示的充分必要条件是线性方程组有唯一解；
(2)能由向量组线性表示且表示不唯一的充分必要条件是线性方程组有无穷多个解；
(3)不能由向量组线性表示的充分必要条件是线性方程组无解.
注：由线性方程组的向量表示形式可知，能否由向量组线性表示的问题等价于线性方程组是否有解的问题.
发表自己对本题的跟帖
知识点查询
版权所有©佛山市数苑科技信息有限公司
数苑网 粤ICP备09146901号
数苑网 粤ICP备09146901号