线性代数(理工类)
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第 六 章
矩阵的概念
两矩阵相等
矩阵的加法运算
矩阵的数乘
矩阵的减法
矩阵的乘法
可交换矩阵
矩阵乘法的运算规律
线性方程组的矩阵表示
线性变换
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转置矩阵的运算性质
方阵的幂及其性质
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求逆矩阵的伴随矩阵法
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分块矩阵的转置
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初等矩阵
初等矩阵的性质
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求逆矩阵的初等变换法
可逆矩阵与初等矩阵的关系
用初等变换法求解矩阵方程
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矩阵的秩
矩阵秩的基本性质
用初等行变换求矩阵的秩
矩阵的秩与初等变换的关系
矩阵秩的常用性质
 
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克莱姆法则的证明

    若利用矩阵表示方程组，则克莱姆法则可叙述如下：

    克莱姆法则  若方程组的系数行列式，则它有唯一解

                              .

    证  因，故存在. 令，有

                                  ，

故是方程组的解向量.

     由，有 ，即 ，根据逆矩阵的唯一性知 是方程组的唯一解向量.

     由逆矩阵公式，得，即

      .

亦即 . 证毕.

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知识点提示
1、求逆矩阵的伴随矩阵法

定理  阶矩阵可逆的充要条件是. 且当可逆时，

，

其中为的伴随矩阵.

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