若利用矩阵表示方程组，则克莱姆法则可叙述如下：
克莱姆法则 若方程组的系数行列式，则它有唯一解
.
证 因，故存在. 令，有
，
故是方程组的解向量.
由，有 ，即 ，根据逆矩阵的唯一性知 是方程组的唯一解向量.
由逆矩阵公式，得，即
亦即 . 证毕.
