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概率论与数理统计(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第四章随机变量的数字特征 -> 4.3 协方差与相关系数 -> 内容要点 -> 协方差的定义

协方差的定义

　　定义设为二维随机变量，若存在，则称其为随机变量和的协方差，记为，即
                      .
   按定义，若为离散型随机变量，其概率分布为
                      ，

则.

若为连续型随机变量，其概率密度为，则

此外，利用数学期望的性质，易将协方差的计算化简.

特别地，当与独立时，有.

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知识点提示

1、随机变量函数的数学期望

设是一个随机变量，, 且存在，则

(1)若为离散型随机变量，其概率分布为

则的数学期望为
；

(2) 若为连续型随机变量，其概率密度为，则的数学期望为
.

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