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概率论与数理统计(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第四章随机变量的数字特征 -> 4.2 方差 -> 内容要点 -> *条件数学期望与条件方差简介

*条件数学期望与条件方差简介

　　由于随机变量之间存在相互联系，一个随机变量的取值可能会对另一随机变量的分布产生影响，这种影响会在数字特征上得到反映.

　　下面要讨论的是：在某个随机变量取某值的条件下，求另一个与之相关的随机变量的数字特征. 作为简介，这里我们直接给出它们的定义.

定义1 设是离散型随机向量，其概率分布为

(1) 称(绝对收敛)为在条件下的条件数学期望.

类似地，称(绝对收敛)为在条件下的条件数学期望；

(2) 称(绝对收敛)为在条件下的条件方差.

类似地，称(绝对收敛)为在条件下的条件方差.

定义2 设是连续型随机向量，是在条件下的概率密度，是在条件下的概率密度.

(1) 称(绝对收敛)为在条件下的条件数学期望；

类似地，称(绝对收敛)为在条件下的条件数学期望；

(2) 称(绝对收敛)为在条件下的条件方差；

类似地，称(绝对收敛)为在条件下的条件方差.

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知识点提示

1、连续型条件数学期望和方差

(1)定义在条件下的条件数学期望为
(绝对收敛).

(2)定义在条件下的条件方差为

(绝对收敛).

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